【題目】某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m2）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系是y=at﹣1（a＞0，且a≠1），它的圖象如圖所示．給出以下命題： ①池塘中原有浮草的面積是0.5m2；
②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等；
④若浮草面積達(dá)到4m2 ， 16m2 ， 64m2所經(jīng)過時間分別為t1 ， t2 ， t3 ， 則t1+t2＜t3 ， 其中所有正確命題的序號是（ ）


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

【答案】A
【解析】解答：根據(jù)圖象過點（2，2）可知點（2，2）適合y=at﹣1即2=a
∴函數(shù)關(guān)系是y=2t﹣1
令t=0時，y= =0.5，故①正確；
令t=7時，y=26=64＞60，故②正確；
當(dāng)t=1時，y=1，增加0.5，當(dāng)t=2時，y=2，增加1，每月增加的面積不相等，故③不正確；
分別令y=4、16、64，解得t1=3，t2=5，t3=7，t1+t2＞t3 ， 故④不正確．
其中所有正確命題的序號是：①②
故選A．
分析：先根據(jù)圖象經(jīng)過點（2，2）求出a，代入函數(shù)的解析式，即可求出底數(shù)a，進(jìn)而即可求出這個指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式；然后對各個選擇支進(jìn)行逐一判斷即可．令t=0時，y= =0.5即可對①進(jìn)行判斷；對于②，將t=7代入函數(shù)的解析式，即可求出第7個月時浮萍的面積；對于③，當(dāng)t=1時，和當(dāng)t=2時，計算這兩個月增加的面積；分別將y=4、16、64分別代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的t值，即可對于④進(jìn)行判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】（本題滿分12分）如圖13，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離．

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【題目】已知在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，側(cè)面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F(xiàn)為SD的中點．

（1）證明：SB∥面ACF；
（2）求面SBC與面SAD所成銳二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（﹣2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時，就有（ ）
A.f（x）＞g（x）＞h（x）
B.h（x）＞g（x）＞f（x）
C.f（x）＞h（x）＞g（x）
D.g（x）＞f（x）＞h（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，平面平面， ， 為的中點.

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f （x）= ．
（1）求函數(shù)f （x）的圖象在x= 處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．

（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），函數(shù)g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）若f（x）是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求不等式g（x）≤0的解集

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