【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣2,2),函數(shù)g(x)=f(x﹣1)+f(3﹣2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集

【答案】
(1)解:∵數(shù)f(x)的定義域為(﹣2,2),函數(shù)g(x)=f(x﹣1)+f(3﹣2x).

∴ ,∴ <x< ,函數(shù)g(x)的定義域( , ).


(2)解:∵f(x)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,不等式g(x)≤0,

∴f(x﹣1)≤﹣f(3﹣2x)=f(2x﹣3),∴ ,

∴ <x<2,

不等式g(x)≤0的解集是 ( ,2).


【解析】分析:(1)由題意知, ,解此不等式組得出函數(shù)g(x)的定義域.(2)等式g(x)≤0,即 f(x﹣1)≤﹣f(3﹣2x)=f(2x﹣3),有 ,解此不等式組,可得結(jié)果.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

練習(xí)冊系列答案
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②到第7個月浮草的面積一定能超過60m2
③浮草每月增加的面積都相等;
④若浮草面積達(dá)到4m2 , 16m2 , 64m2所經(jīng)過時間分別為t1 , t2 , t3 , 則t1+t2<t3 , 其中所有正確命題的序號是(


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

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(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M ,a,b∈M .

(Ⅰ)證明:||<;

(Ⅱ)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2++alnx.

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x )的圖象為曲線C ,曲線C 上的不同兩點A (x1, y1) ,B (x2,y 2) 所在直線的斜率為k ,求證:當(dāng)a≤4時,|k|>1.

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【題目】動點A(x , y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間t=0時,點A的坐標(biāo)是 ,則當(dāng)0≤t≤12時,動點A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]

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(2)試確定該賓館將床位定價為多少時,既符合上面的兩個條件,又能使凈收入最多?

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A.角度和它的正切值
B.人的右手一柞長和身高
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