【題目】已知a∈R，若 在區(qū)間（0，1）上只有一個極值點，則a的取值范圍為 ．

【答案】a＞0
【解析】解：∵f（x）=（x+ ）ex ， ∴f′（x）=（ ）ex ，
設h（x）=x3+x2+ax﹣a，
∴h′（x）=3x2+2x+a，
a＞0，h′（x）＞0在（0，1）上恒成立，即函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
∵h（0）=﹣a＜0，h（1）=2＞0，
∴h（x）在（0，1）上有且只有一個零點x0 ， 使得f′（x0）=0，
且在（0，x0）上，f′（x）＜0，在（x0 ， 1）上，f′（x）＞0，
∴x0為函數(shù)f（x）在（0，1）上唯一的極小值點；
a=0時，x∈（0，1），h′（x）=3x2+2x＞0成立，函數(shù)h（x）在（0，1）上為增函數(shù)，
此時h（0）=0，∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，
即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值；
a＜0時，h（x）=x3+x2+a（x﹣1），
∵x∈（0，1），∴h（x）＞0在（0，1）上恒成立，
即f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，1）上無極值．
綜上所述，a＞0
求導數(shù)，分類討論，利用極值、函數(shù)單調(diào)性，即可確定a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+x+1（a＞0）的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為x1 ， x2 ．
（1）證明：（1+x1）（1+x2）=1；
（2）證明：x1＜﹣1，x2＜﹣1；
（3）若x1 ， x2滿足不等式|lg |≤1，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y= （x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線y=x﹣4被拋物線y2=2mx（m≠0）截得的弦長為 ，求拋物線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】）已知命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.﹣2≤a≤1
B.a≤﹣2或1≤a≤2
C.a≥1
D.a≤﹣2或 a=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣ ﹣2alnx（a∈R） （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時取極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= （x＞0）．
（1）求f（x）的最大值；
（2）證明：對任意實數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2﹣3b+ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[﹣8，8]上有四個不同的根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 則x1+x2+x3+x4= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，左、右焦點分別為F1、F2 ， 且兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2+1的取值范圍為（ ）
A.（1，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案