【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2+1的取值范圍為（ ）
A.（1，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（ ，+∞）

【答案】B
【解析】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n）， 由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，
即有m=10，n=2c，
由橢圓的定義可得m+n=2a1 ，
由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2 ，
即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），
再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c＞10，
則c＞ ，即有 ＜c＜5．
由離心率公式可得e1e2= = = ，
由于1＜ ＜4，則有 ＞ ．
則e1e2+1 ．
∴e1e2+1的取值范圍為（ ，+∞）．
故選：B．
設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫(xiě)出點(diǎn)D、N、M的坐標(biāo)；
（2）求線段MD、MN的長(zhǎng)度．

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【題目】如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.

問(wèn)：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到？若能，持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？(要求用坐標(biāo)法)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）不等式f（x）＞kx﹣ 對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m，使得對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x，不等式f（m+x）＜f（m）ex恒成立？若存在，求出最小的整數(shù)m，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖：
（1）如表是年齡的頻數(shù)分布表，求a，b的值；

區(qū)間

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

[45，50]

人數(shù)

50

50

a

150

b


（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的分別抽取多少人？
（4）在（3）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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