【題目】設(shè)直線分別是函數(shù)圖像上點(diǎn)、處的切線,垂直相交于點(diǎn),則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(0<x1<1<x2),

當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)=,當(dāng)x1時(shí),f′(x)=,

∴l(xiāng)1的斜率,l2的斜率,

∵l1與l2垂直,且x2>x1>0,

,即x1x2=1.

直線l1,l2

取x=0分別得到A(0,1﹣lnx1),B(0,﹣1+lnx2),

|AB|=|1﹣lnx1﹣(﹣1+lnx2)|=|2﹣(lnx1+lnx2)|=|2﹣lnx1x2|=2.

聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=,

∴x=

函數(shù)y=x+在(0,1)上為減函數(shù),且0<x1<1,

,則,

點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為(0,1).

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)增區(qū)間.

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 常數(shù)λ>0,且λa1an=S1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)a1>0,λ=100,當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列 的前n項(xiàng)和最大?

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【題目】已知函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)證明:.

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【題目】如圖所示,為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面PAD平面PBC=.

(1)求證:BC∥;

(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.

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【題目】為紀(jì)念重慶黑山谷晉升國(guó)家5A級(jí)景區(qū)五周年,特發(fā)行黑山谷紀(jì)念郵票,從2017年11月1日起開(kāi)始上市.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念郵票在一周內(nèi)每1張的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時(shí)間x天

1

2

6

市場(chǎng)價(jià)y元

5

2

10

(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說(shuō)明黑山谷紀(jì)念郵票的市場(chǎng)價(jià)y(單位:元)與上市時(shí)間x(單位:天)的變化關(guān)系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對(duì)數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀(jì)念郵票市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值0,最小值

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若關(guān)于x的方程上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)若,如果對(duì)任意都有,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線路,其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成。為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部(拋物線)在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB6m,請(qǐng)計(jì)算通過(guò)隧道的車輛的限制高度(精確度為0.1m)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

(1)確定的值;

(2)求證: 上的增函數(shù);

(3)若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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