【題目】如圖,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線路,其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線構(gòu)成。為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部(拋物線)在豎直方向上的高度之差至少為0.5m,若行車道總寬度AB6m,請(qǐng)計(jì)算通過(guò)隧道的車輛的限制高度(精確度為0.1m)

【答案】車輛通過(guò)隧道的限制高度是3.2米.

【解析】

根據(jù)題意可以建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,從而可以得到拋物線的解析式,然后根據(jù)要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m,可以得到當(dāng)x=-3時(shí),求出相應(yīng)的y值,此時(shí)汽車的頂部離隧道的頂部距離至少是0.5m,從而可以求得車輛經(jīng)過(guò)隧道時(shí)的限制高度是多少米.

取拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),對(duì)稱軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,c(4,-4),

設(shè)拋物線方程x2=-2pyp>0),將點(diǎn)C代入拋物線方程得p=2,

拋物線方程為x2=-4y,行車道總寬度AB=6m

x=3代入拋物線方程,y=-2.25m,

限度為

則車輛通過(guò)隧道的限制高度是3.2.

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(注:利潤(rùn)與投資額的單位均為萬(wàn)元)

(1)分別將兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)、表示為投資額的函數(shù);

(2)該團(tuán)隊(duì)已籌集到10 萬(wàn)元資金,并打算全部投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):當(dāng)產(chǎn)品的投資額為多少萬(wàn)元時(shí),生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少?

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