Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x³-9x²+12x，則不等式|f（x）|≥f（1）的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由導(dǎo)數(shù)法可得當(dāng)x＞0時(shí)的單調(diào)性，進(jìn)而可得R上的單調(diào)性，結(jié)合f（x）=f（1）的兩根為x₁=1，x₂=

5

2

，可得不等式的解集．

解答： 解：由題意可得f′（x）=6x²-18x+12=6（x-1）（x-2），
令f′（x）＜0，解得x∈（1，2），
∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，
在（1，2）上單調(diào)遞減，
又可得f（1）=5，f（2）=4＜f（1），
令f（x）=f（1）可得（x-1）²（2x-5）=0，
解得x₁=1，x₂=

5

2

，
∴不等式|f（x）|≥f（1）的解集是{x|x≤-

5

2

，或x≥

5

2

，或x=±1}，
故答案為：{x|x≤-

5

2

，或x≥

5

2

，或x=±1}

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及導(dǎo)數(shù)法判函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．