Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）設(shè)b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由bn=

1

anan+1

=

1

n+1

-

1

n+2

，利用裂項求和法能求出數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18，
∴

2a1+3d=7 3a1+12d=18

，解得a₁=2，d=1，
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1．n∈N^*．
（2）bn=

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴Sn =

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

=

n

2n+2

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運用．