Question

【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長，記2015年為第1年，第x年與年產(chǎn)量（萬件）之間的關(guān)系如下表所示：

x	1	2	3	4
	4.00	5.52	7.00	8.49

現(xiàn)有三種函數(shù)模型：，，

（1）找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取這兩年的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）因受市場環(huán)境的影響，2020年的年產(chǎn)量估計(jì)要比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，估計(jì)2020年的年產(chǎn)量.

Answer 1

【答案】（1）模型為較好，理由見解析，相應(yīng)的函數(shù)為（2）8.05萬件

【解析】

（1）根據(jù)單調(diào)性排除，檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)差距比較大，選擇數(shù)據(jù)差距較小；

（2）根據(jù)（1）計(jì)算出的模型方程計(jì)算即可得解.

解：（1）符合條件的函數(shù)模型是

若模型為，

由已知得，∴，，

∴

所以，，與已知差距較大；

若模型為，為減函數(shù)，與已知不符；

若模型為，由，

∴，，

∴，所以，，與已知符合較好.

所以相應(yīng)的函數(shù)為

（2）2020年預(yù)計(jì)年產(chǎn)量為

，所以2020年產(chǎn)量應(yīng)為8.05萬件