已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，且兩條曲線都經(jīng)過點.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4，求點 的坐標.
（1）,；（2）或.

試題分析：（1）可以先利用待定系數(shù)法可以先求拋物線方程，然后利用定義法或待定系數(shù)法求出雙曲線方程;
（2）先利用三角形的面積是4，求出點p的縱坐標是，再利用點P在拋物線上，求出橫坐標即可.
試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點，
∴，解得，
∴拋物線的標準方程為.                                 3分
∴拋物線的焦點為，∴雙曲線的焦點為．
法一：∴ ，，
∴，  ．         5分
∴．
∴雙曲線的標準方程為.                    8分
法二：，∵雙曲線經(jīng)過點，∴，      5分
解得 ，.
∴雙曲線的標準方程為.                    8分
（2）設(shè)點的坐標為，由題意得，
，∴，                      11分
∵點在拋物線上，∴，∴點的坐標為或.      14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

命題：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F2是雙曲線－y2＝1的兩個焦點，點P在此雙曲線上，·＝0，如果點P到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是(　　)．
A．(1,2)B．(1,2]C．(1，)D．(1，]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線方程為(　　)．
A．y＝±xB．y＝±x
C．y＝±xD．y＝±x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線kx2－y2＝1的一條漸近線與直線l：2x＋y＋1＝0垂直，則此雙曲線的離心率是(　　)．
A．B．C．4D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線＝1(a>0，b>0)的左焦點F(－c,0)作圓x2＋y2＝a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2＝4cx于點P，O為原點，若，則雙曲線的離心率為(　　)．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則實數(shù)等于(   )
A．1B．2 C．3　D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P為直線y＝x與雙曲線＝1(a＞0，b＞0)左支的交點，F1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e＝________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案