【題目】已知△ABC中．
（1）設(shè) = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

【答案】
（1）證明：∵ = ，∴ ，

∴ ，即 ．

∴△ABC是等腰三角形；


（2）解： =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，

則∴ ，則 ，

得 ，∴sin2C=0，

∵C∈（0，π），∴ ．

∵ ， ，∴ ， ．

∴ ．


【解析】（1）由已知利用向量的減法法則化簡(jiǎn)得答案；（2）由向量共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算可得C，再由sinA= 求得cosA，sinB，cosB的值，展開(kāi)sin（ ﹣B）得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，設(shè)
命題p：函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
q：曲線(xiàn)y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
如果p∧q為真命題，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A.f（x）=
B.f（x）=ln（ ﹣x）
C.f（x）=
D.f（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，如果在第一組抽得的編號(hào)是0015，則在第21組抽得的編號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中邊長(zhǎng)為1，P、Q分別為BC、CD上的點(diǎn)，△CPQ周長(zhǎng)為2．
（1）求PQ的最小值；
（2）試探究求∠PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2 的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，
（1）求該拋物線(xiàn)的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若 ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（﹣3，1）， =（1，﹣2）， = +k （k∈R）．
（1）若 與向量2 ﹣ 垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若向量 =（1，﹣1），且 與向量k + 平行，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求C的方程；
（2）過(guò)F作直線(xiàn)l，交C于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，求直線(xiàn)l的方程．

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