【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且．

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，試問(wèn)使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論．

【答案】（1）；（2）或；（3）兩個(gè)．

【解析】

試題分析：（1）求出中點(diǎn)坐標(biāo)，且的斜率與的斜率互為負(fù)倒數(shù)，可得方程；（2）要求圓的方程，關(guān)鍵是求出圓心坐標(biāo)，（半徑已知是），可設(shè)圓心為，由圓心在直線上，且半徑為聯(lián)立方程組可解得；（3）由三角形面積為8，可得邊上的高為，即到的距離，下面只要判斷圓上有幾個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，也即判斷到直線距離為的兩條平行線與圓的位置關(guān)系．

試題解析：⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，

∴直線方程為

⑵設(shè)圓心，則由在上得： ①

又直徑,, ②

由①②解得或

∴圓心 或．

∴圓的方程為或．

（3），

∴當(dāng)面積為8時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為．

又圓心到直線的距離為，圓的半徑，且，

∴圓上共有兩個(gè)點(diǎn)使面積為8．

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【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點(diǎn) (與點(diǎn)不重合），使得四點(diǎn)共面? (結(jié)論不要求證明）

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【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】已知點(diǎn) ，點(diǎn)P是圓 上的任意一點(diǎn)，設(shè)Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（2，0），點(diǎn)T是直線x=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線TM，TN分別交（1）中點(diǎn)E的軌跡于C，D兩點(diǎn)（M，N，C，D四點(diǎn)互不相同），證明：直線CD恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點(diǎn),使得平面，并說(shuō)明理由.

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【題目】已知點(diǎn)，求

（1）過(guò)點(diǎn)A,B且周長(zhǎng)最小的圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A,B且圓心在直線上的圓的方程．

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（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）若=-2，求函數(shù)在上的最大值；

（3）求關(guān)于的不等式的解集.

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【題目】已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

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（1）當(dāng)時(shí)，求圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l2與圓、圓分別相切于A，B兩點(diǎn)，求的最小值．

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