（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前項(xiàng)和為，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足.
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說明理由；
（3） 試判斷：當(dāng)時(shí)，向量是否可能恰為直線的方向向量？請(qǐng)說明你的理由.
（1）（2）
(1) 由… (1) ， 得… (2)，由 (2)-(1) 得
, 整理得 ，.
所以，數(shù)列，，，…，，…是以4為公比的等比數(shù)列.
其中,,
所以，. 
（2）由題意，.
當(dāng)時(shí)，




所以，.
（3）由題意，直線的方向向量為，假設(shè)向量恰為該直線的方向向量，則有，
當(dāng)時(shí)，，，向量不符合條件；
當(dāng)時(shí)，由
，
而此時(shí)等式左邊的不是一個(gè)整數(shù)，而等式右邊的是一個(gè)整數(shù)，故等式不可能成立. 所以，對(duì)任意的，不可能是直線的方向向量.
解法二：同解法一，由假設(shè)可得，
當(dāng)時(shí)，
由 …①，
不妨設(shè)，①即為
故等式不可能成立. 所以，對(duì)任意的，不可能是直線的方向向量.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
直線過點(diǎn)P（斜率為，與直線：交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為，記.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)時(shí)，證明不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的第2010項(xiàng)的值為                                （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知：有窮數(shù)列{an}共有2k項(xiàng)（整數(shù)k≥2 ）,a1="2" ,設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為 Sn且滿足Sn+1=aSn+2（n=1,2,…,2k-1）,a＞1．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)bn=log2an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
（3）設(shè)cn=，若a=2，求滿足不等式 + +…++≥時(shí)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)的前n項(xiàng)和Sn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中,第2、3、7項(xiàng)成等比數(shù)列,求公比q.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，求前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有，當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有，當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有，由此歸納：當(dāng)成等差數(shù)列時(shí)，有，如果成等比數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為                       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足=2，，則的值為．（ ）
A．B．C．D．

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