已知
a
=(2sinx,cosx),
b
=(cosx,-2cosx)
,若f(x)=
a
b
+1,求:
(1)f(x)的表達(dá)式及周期
(2)y=lg[f(x)]的單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(1)由題意可得f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)
,代入周期公式可求
(2)要求y=lg[f(x)]的單調(diào)遞增區(qū)間,只要求y=
2
sin(2x-
π
4
)
在(2kπ,2kπ+π)上單調(diào)區(qū)間即可
解答:解:(1)∵f(x)=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)

∴周期T=π
(2)由2kπ<2x-
π
4
≤2kπ+ 
1
2
π
可得kπ<x≤kπ+
8

y=lg[f(x)]的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ+
π
8
,kπ+
8
],(k∈Z)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,其中在解(2)中復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),注意不要漏掉對(duì)定義域的考慮,不要錯(cuò)誤的寫成2kπ-
1
2
π<2x- 
π
4
<2kπ+
1
2
π
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,cosx)
b
=(
3
cosx,2cosx)
,且f(x)=
a
b
-1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,cosx),
b
=(
3
cosx,2cosx)
,函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[-
π
6
π
2
]
時(shí),求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,cosx+sinx),
b
=(cosx,cosx-sinx)
,函數(shù)f(x)=
a
b
,
(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,
2
cos(x-
π
2
)+1)
,
b
=(cosx,
2
cos(x-
π
2
)-1)
,設(shè)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊,且a=2,f(A)=1,b=
6
,求邊c.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案