已知
a
=(2sinx,cosx),
b
=(
3
cosx,2cosx)
,函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[-
π
6
,
π
2
]
時(shí),求f(x)的值域.
分析:(1)由向量數(shù)量積公式,并利用三角恒等變換化簡得f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1,由此可得f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[-
π
6
π
2
]
時(shí),算出2x+
π
6
[-
π
6
6
]
.利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可算出f(x)的值域.
解答:解:(1)∵
a
=(2sinx,cosx),
b
=(
3
cosx,2cosx)
,
∴函數(shù)f(x)=
a
b
=2
3
sinxcosx+2cos2x
=
3
sin2x+(1+cos2x)=2sin(2x+
π
6
)+1
∴f(x)的最小正周期T=
2
=π;
(2)∵x∈[-
π
6
,
π
2
]
時(shí),2x+
π
6
[-
π
6
6
]

∴當(dāng)x=-
π
6
π
2
時(shí),函數(shù)有最小值0;當(dāng)x=
π
6
時(shí),函數(shù)有最大值為3
當(dāng)x∈[-
π
6
,
π
2
]
時(shí),f(x)的值域的值域?yàn)閇0,3].
點(diǎn)評:本題給出向量含有三函數(shù)的坐標(biāo),求函數(shù)的周期與值域.著重考查了向量的數(shù)量積、三角恒等變換公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,cosx)
,
b
=(
3
cosx,2cosx)
,且f(x)=
a
b
-1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,cosx+sinx),
b
=(cosx,cosx-sinx)
,函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)的解析式及函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,cosx),
b
=(cosx,-2cosx)
,若f(x)=
a
b
+1,求:
(1)f(x)的表達(dá)式及周期
(2)y=lg[f(x)]的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2sinx,
2
cos(x-
π
2
)+1)
b
=(cosx,
2
cos(x-
π
2
)-1)
,設(shè)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊,且a=2,f(A)=1,b=
6
,求邊c.

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