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【題目】已知直線,半徑為2的圓相切,圓心軸上且在直線的右上方.

1)求圓的方程;

2)若直線過點且與圓交于兩點(軸上方,軸下方),問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)存在,且.

【解析】

試題分析:(1)由于圓心在軸上,故可設圓心的坐標,然后利用圓心到直線的距離等于半徑,建立方程,解方程就可以求出圓心為原點,進而求得圓的方程;(2)當直線軸時,軸平分,當直線的斜率存在時,設直線的方程為,聯立直線的方程和圓的方程,寫出根與系數關系,,根據軸平分,代入根與系數關系化簡后可得的坐標為.

試題解析:

(1)設圓心,則(舍),所以圓.

(2)當直線軸時,軸平分,當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

,,由

得:,,

軸平分,則

所以當點時,能使得總成立.

練習冊系列答案
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