【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

（1）求實數(shù)的值；

（2）用定義法判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增；（3）.

【解析】

試題分析：（1）因為的圖象關(guān)于原點對稱且，所以是上的奇函數(shù)，由，即可求解實數(shù)的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證明函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；（3）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，又由為增函數(shù)，得, 轉(zhuǎn)化為“存在，使得不等式成立.” 即可求解實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）因為的圖象關(guān)于原點對稱且，

所以是上的奇函數(shù)，由，得，解得.

經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是奇函數(shù)，故.

（2）任取，則, 所以,

所以

,所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（3）由,可得.

又因為是奇函數(shù)，所以.

又因為在上單調(diào)遞增,所以, 即,

所以“存在，使得不等式成立.”

即“存在，使得不等式成立.”

令, 則, 所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點在圓上運動，軸，為垂足，點在線段上，滿足．

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點作直線與點的軌跡相交于兩點，使點為弦的中點，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且與圓交于兩點（在軸上方，在軸下方），問在軸正半軸上是否存在定點，使得軸平分？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個年級有16個班級，每個班級學(xué)生從1到50號編排，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班編號為14的同學(xué)留下進行交流，這里運用的是 （ ）

A. 分層抽樣 B. 抽簽法 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 隨機數(shù)表法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

（1）求的值;

（2）若,試判斷的單調(diào)性（不需證明），并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

（3）若,,求在上的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)）,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若用斜二測畫法把一個高為10 cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則該圓柱的高應(yīng)畫成(　　)

A. 平行于z′軸且長度為10 cm

B. 平行于z′軸且長度為5 cm

C. 與z′軸成45°且長度為10 cm

D. 與z′軸成45°且長度為5 cm

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列各題：

（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；

（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案