【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，，為橢圓上兩點(diǎn)，圓.

（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；

（2）若圓的半徑為2，點(diǎn)，滿足，求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意先計(jì)算出點(diǎn)坐標(biāo)，然后得到直線的方程，根據(jù)直線與圓相切，得到半徑的大小，從而得到所求圓的方程；（2）先計(jì)算斜率不存在時(shí)，被圓截得弦長(zhǎng)，斜率存在時(shí)設(shè)為，與橢圓聯(lián)立，得到和，代入到得到的關(guān)系，表示出直線被圓截得的弦長(zhǎng)，代入的關(guān)系，從而得到弦長(zhǎng)的最大值.

解：（1）因?yàn)闄E圓的方程為，

所以，，

因?yàn)?/span>軸，所以，

根據(jù)對(duì)稱性，可取，

則直線的方程為，即.

因?yàn)橹本�與圓相切，得，

所以圓的方程為 .

（2）圓的半徑為2，可得圓的方程為.

①當(dāng)軸時(shí)，，所以，

得，

此時(shí)得直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

②當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，

，，

首先由，得，

即，所以（*）.

聯(lián)立，消去得，

在時(shí)，，

代入（*）式，得，

由于圓心到直線的距離為，

所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，

故當(dāng)時(shí)，有最大值為.

綜上，因?yàn)?/span>，

所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為F到直線的距離為，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)F重合，過F作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓E及拋物線G的方程;

（2）過點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓于A，B點(diǎn)，交拋物線于M，N兩點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)問是否存在實(shí)常數(shù)，使為常數(shù)，若存在，求出的值;若不存在，說明理由．

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【題目】學(xué)號(hào)為1，2，3的三位小學(xué)生，在課余時(shí)間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲，規(guī)則如下：投擲一顆骰子，將每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)除以3，若學(xué)號(hào)與之同余(同除以3余數(shù)相同)，則該小學(xué)生可以上2階樓梯，另外兩位只能上1階樓梯，假定他們都是從平地(0階樓梯)開始向上爬，且樓梯數(shù)足夠多.

（1）經(jīng)過2次投擲骰子后，學(xué)號(hào)為1的同學(xué)站在第X階樓梯上，試求X的分布列；

（2）經(jīng)過多次投擲后，學(xué)號(hào)為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為，試求，，的值，并探究數(shù)列可能滿足的一個(gè)遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，把滿足條件的所有數(shù)列構(gòu)成的集合記為．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，則是否屬于？

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列中是否存在無窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列，若存在，給出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足，已知點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（，在軸的同側(cè)），，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，求四邊形面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，且的最小值為．

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）是的中點(diǎn)，若二面角的平面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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