(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD為矩形,SA⊥平面ABCD,二面角S—
CD—A的平面角為,M為AB中點,N為SC中點.
(1)證明:MN//平面SAD;
(2)證明:平面SMC⊥平面SCD;


 
  (3)若,求實數(shù)的值,使得直線SM與平面SCD所成角為

 
證明:取SD中點E,連接AE,NE,


 

四邊形AMNE為平行四邊形,
                                         …………1分
平面SAD                            …………3分
(2)平面ABCD,

底面ABCD為矩形,

平面SAD,
   即為二面角S—CD—A的平面角,
                                                                      …………5分
為等腰直角三角形,
平面SAD,
平面SCD
平面SCD,
平面SMC,
平面SMC平面SCD                                                         …………8分
(3),設(shè)AD=SA=a,則CD
由(2)可得MN平面SCD,
即為SM在平面SCD內(nèi)的射影
即為直線SM與平面SCD所成角,
                                                                    …………9分
而MN=AE=
中,
中,由
解得
當(dāng)時,直線SM與平面SCD所成角為   …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的菱形,,
E是CD的中點,PA底面ABCD,。
(I)證明:平面PBE平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P和的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在五棱錐中,底面,,
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題









(1)求點到平面的距離;
(2)求與平面所成角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿對角線AC把它折成直二面角B-AC-D后,BD=,求AB、BC的長.
 
翰林匯

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

18.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐VABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,側(cè)面VAD⊥底面ABCD,VA=VD,EAD的中點.
(Ⅰ)求證:平面VBE⊥平面VBC;
(Ⅱ)當(dāng)直線VB與平面ABCD所成的角為30°時,求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


正四面體ABCD的棱長為1,E在BC上,F(xiàn)在AD上,BE=2EC,DF=2FA,則EF的
長度是_________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

平行四邊形ABCD的對角線的交點為O,點P在平面ABCD外的一點,且PA="PC," PD="PB," 則PO與平面 ABCD的位置關(guān)系是( )
A.PO//平面 ABCDB.PO平面ABCD
C.PO與平面ABCD斜交D.PO⊥平面ABCD

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,有下面四個命題:
(1);                 (2);  
(3);                 (4)
其中正確的命題是(   )
A.(1)與(2)B.(1)與(3)C.(2)與(4)D.(3)與(4)

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