如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，
E是CD的中點，PA底面ABCD，。
（I）證明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小。
（I）同解析（II）二面角的大小為
解：解法一（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，
是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以
又所以
又因為PA平面ABCD，平面ABCD，
所以而因此 平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以
又所以是二面角的平面角．
在中, ．
故二面角的大小為
解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是

（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.
從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知設是平面PBE的一個法向量,
則由得 所以
故可取而平面ABE的一個法向量是
于是,．
故二面角的大小為
練習冊系列答案
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如圖，已知是正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），它的底面邊長和側(cè)棱長都是．為側(cè)棱的中點，為底面一邊的中點．
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（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；


 
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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（Ⅱ）設二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若多面體的各個頂點都在同一球面上，則稱這個多面體
內(nèi)接于球.如圖，設長方體內(nèi)接于球
且則兩點之間的球面距離
為________.

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