如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩定點(diǎn)，l是⊙O的一條動(dòng)切線，若過A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)所在的軌跡是（　　）
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓

由題設(shè)知，焦點(diǎn)到A和B的距離之和等于A和B分別到準(zhǔn)線的距離和．
而距離之和為A和B的中點(diǎn)O到準(zhǔn)線的距離的二倍，即為2r=8，
根據(jù)橢圓的定義得，
所以焦點(diǎn)的軌跡方程C是以A和B為焦點(diǎn)的橢圓：
故選B．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且離心率為
3
2
．
（1）若過F1的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，且
PF1
=3
F1Q
，求直線PQ的斜率；
（2）若橢圓E過點(diǎn)（0，1），且過F1作兩條互相垂直的直線，它們分別交橢圓E于A，C和B，D，求四邊形ABCD面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F．橢圓Σ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=
1
2
，并以F為一個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓Σ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A1A2是橢圓Σ的長(zhǎng)軸（A1在A2的左側(cè)），P是拋物線C在第一象限的一點(diǎn)，過P作拋物線C的切線，若切線經(jīng)過A1，求證：tan∠A1PA2=
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
2
+
y2
=1上的點(diǎn)到直線2x-y=7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F1與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)O，F(xiàn)1，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P是圓F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)K是軌跡C上異于A，B的任意一點(diǎn)，KH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HK到點(diǎn)Q使得HK=KQ，連接AQ延長(zhǎng)交過B且垂直于x軸的直線l于點(diǎn)D，N為DB的中點(diǎn)．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，，|A1B1|=
7
，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于P點(diǎn)、與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)的直線，且|
OP
|=1，是否存在上述直線l使
AP
•
PB
=1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
12
+
y2
8
=1上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對(duì)稱，則PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A．(
1
3
，
1
6
)		B．(
1
2
，
1
3
)		C．(-
1
3
，-
1
2
)		D．(-
1
2
，-
1
3
)

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同步練習(xí)冊(cè)答案