若橢圓
x2
12
+
y2
8
=1上有兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對(duì)稱，則PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A．(
1
3
，
1
6
)		B．(
1
2
，
1
3
)		C．(-
1
3
，-
1
2
)		D．(-
1
2
，-
1
3
)
∵兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l：6x-6y-1=0對(duì)稱，
∴直線l是線段PQ的垂直平分線，
∵kPQ=1，∴kPQ=-1，
設(shè)直線PQ的方程為y=-x+m，
把直線PQy=-x+m代入2x2+3y2=24，并整理，得
5x2-6mx+3m2-24=0，
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），
則x1+x2=
6m
5
，y1+y2=-x1+m-x2+m=
4m
5
，
∴PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)M（
3m
5
，
2m
5
），
∵點(diǎn)M（
3m
5
，
2m
5
）在直線l：6x-6y-1=0上，
∴6×
3m
5
-6×
2m
5
-1=0，
解得m=
5
6
．
∴M（
3m
5
，
2m
5
）為M（
1
2
，
1
3
）．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩定點(diǎn)，l是⊙O的一條動(dòng)切線，若過A，B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)所在的軌跡是（　　）
A．雙曲線B．橢圓C．拋物線D．圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(
2
，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的
3
倍．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的下頂點(diǎn)為A，且橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M，N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為
1
2

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l過點(diǎn)（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
4
+
y2
m
=1（0＜m＜4）的左頂點(diǎn)為A，M是橢圓C上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱．
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），求m的值；
（2）若橢圓C上存在點(diǎn)M，使得OP⊥OM，求實(shí)數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A，B∈R，A≠B且AB≠0，則方程Bx-y+A=0和
x2
B
-
y2
A
=1在同一坐標(biāo)系下的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，直線l過點(diǎn)M（m，0）．
（Ⅰ）若直線l交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)m=-1時(shí)，MN中點(diǎn)恰在橢圓C上，求直線l的方程；
（Ⅱ）如圖，若直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)m=-4時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)p，使得△PAB為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)p坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，且△AOB的面積為
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點(diǎn)M、N，交y軸于Q點(diǎn)，證明
|PQ|
|PM|
+
|PQ|
|PN|
為定值，并求這個(gè)定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l：y=x+b與拋物線x2=4y相切于點(diǎn)A．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若過拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線l的直線l1交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案