水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化,現(xiàn)用表示時(shí)間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為:
(1)該水庫的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期,以表示第月份(),問:同一年內(nèi)哪些月份是枯水期?
(2)求一年內(nèi)哪個(gè)月份該水庫的蓄水量最大,并求最大蓄水量。(取計(jì)算)
(1)枯水期為1月,2月,3月,4月,11月,12月共6個(gè)月。
(2)知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。
解析試題分析:(1)①當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得,
解得.
②當(dāng)時(shí),,化簡(jiǎn)得
解得.
綜上得,,或.故知枯水期為1月,2月,3月,4月,11月,12月共6個(gè)月。
(2)由(1)知,的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到。
由,
令,解得(舍去)。
當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表:
由上表,在時(shí)取得最大值(億立方米)。(4,8) 8 (8,10) + 0 - 極大值
故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)模型,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng):典型題,導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用問題,通過“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、解不等式、定導(dǎo)數(shù)符號(hào)”確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值。當(dāng)“駐點(diǎn)”唯一時(shí),極值點(diǎn)即為最值點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng),其總面積為3000平方米,其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.
(1)分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款,并承諾畢業(yè)后3年(按36個(gè)月計(jì))內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元,第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元,第13個(gè)月開始每月還款比前一個(gè)月多元.
(1)若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月(即畢業(yè)后3年)還清貸款,求值;(6分)
(2)當(dāng)時(shí),凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款?他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)?(6分)
(參考數(shù)據(jù):,,, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知A、B兩地的路程為240千米.某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運(yùn)往B地.受各種因素限制,下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運(yùn)輸,且須提前預(yù)訂.
現(xiàn)有貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)圖象(如圖1)、上周貨運(yùn)量折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖2)等信息如下:
貨運(yùn)收費(fèi)項(xiàng)目及收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)表
運(yùn)輸工具 | 運(yùn)輸費(fèi)單價(jià):元/(噸•千米) | 冷藏費(fèi)單價(jià):元/(噸•時(shí)) | 固定費(fèi)用:元/次 |
汽車 | 2 | 5 | 200 |
火車 | 1.6 | 5 | 2280 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.寫出的解集;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)在何范圍內(nèi)變化時(shí),在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元(為常數(shù),2≤a≤5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí),日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤(rùn)L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí),該商品的日利潤(rùn)L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知,若滿足,
(1)求實(shí)數(shù)的值; (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
專家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大,表明學(xué)生注意力越大),經(jīng)過試驗(yàn)分析得知:
(Ⅰ)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能堅(jiān)持多少分鐘?
(Ⅱ)講課開始后5分鐘時(shí)與講課開始后25分鐘時(shí)比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(Ⅲ)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目?
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