【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù),

(1)判定函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

(2)設(shè)方程有四個(gè)不相等的實(shí)根

①證明:

②在是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào),且的取值范圍為,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) 上單調(diào)遞增.證明見(jiàn)解析; (2) ①見(jiàn)證明;②存在,的取值范圍為

【解析】

(1)先判斷后按照定義法證明單調(diào)性的步驟進(jìn)行證明即可;

(2) ①根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),原方程可以轉(zhuǎn)化為:,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可以證明出;

②畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,結(jié)合①可以確定的取值范圍,結(jié)合圖象可以確定函數(shù)的單調(diào)性,這樣可以進(jìn)行分類(lèi)討論,利用構(gòu)造新函數(shù)、代數(shù)式的恒等變形、二次函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào),且的取值范圍為,最后可以求出的取值范圍.

(1)上單調(diào)遞增.

證明:任取,,且.

其中,,

上單調(diào)遞增.

(2)①

為方程的四個(gè)不相等的實(shí)根

∴由根與系數(shù)的關(guān)系得

②如圖,

可知在區(qū)間、上均為單調(diào)函數(shù)

(i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增

,即,有兩個(gè)不等實(shí)根

而令,則

由二次函數(shù)的單調(diào)性,可得,

(ii)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減

,兩式相除整理得

,∴,∴

,得

綜上,的取值范圍為

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A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

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(Ⅰ)求橢圓E的方程;
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的圖像關(guān)于軸對(duì)稱;

②方程的解只有;

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù),對(duì)任意的恒成立;

④不存在三個(gè)點(diǎn),,使得為等邊三角形.

其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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(1)求f(x)的解析式;

(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).

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【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論:
①已知X服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤X≤2)=0.6,則P(X>2)=0.2;
②若命題 ,則¬p:x∈(﹣∞,1),x2﹣x﹣1≥0;
③已知直線l1:ax+3y﹣1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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(2)若直線 過(guò)點(diǎn) ,設(shè) 的面積比為 ,當(dāng) 時(shí),求 的取值范圍。

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