【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn),|PF1|=λ|PF2| ,,則橢圓離心率的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),運(yùn)用橢圓的定義和勾股定理,求得e2=,令m=λ+1,可得λ=m-1,即有=,由λ的范圍求得m的范圍,進(jìn)而即可得解。
設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a,可設(shè)|PF2|=t,可得|PF1|=λt,即有(λ+1)t=2a①
由∠F1PF2=,可得|PF1|2+|PF2|2=4c2,即為(λ2+1)t2=4c2,②
由②÷①2,可得e2=,令m=λ+1,可得λ=m-1,即有
==2()2+,由,可得≤m≤3,即,則m=2時(shí),取得最小值;m=或3時(shí),取得最大值.
即有≤e2≤,解得≤e≤.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=16及直線l:(m+2)x+(3m+1)y=15m+10(m∈R).
(1)證明:不論m取什么實(shí)數(shù),直線l與圓C恒相交;
(2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來(lái)異;鸨谀硞(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為9元,被隨機(jī)分配為1.49元,1.31元,2.19元,3.40元,0.61元,共5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l:x﹣y=1與圓M:x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B,D分別在圓M上運(yùn)動(dòng),且位于直線AC兩側(cè),則四邊形ABCD面積的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)x = -1時(shí)取得極大值7,當(dāng)x = 3時(shí)取得極小值;
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的極小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=kx2﹣kx,g(x)= ,若使得不等式f(x)≥g(x)對(duì)一切正實(shí)數(shù)x恒成立的實(shí)數(shù)k存在且唯一,則實(shí)數(shù)a的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中;
:實(shí)數(shù)滿足.
(Ⅰ)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱BB1⊥底面A1B1C1 , D為AC 的中點(diǎn),A1B1=BB1=2,A1C1=BC1 , ∠A1C1B=60°.
(Ⅰ)求證:AB1∥平面BDC1;
(Ⅱ)求多面體A1B1C1DBA的體積.
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