【題目】如圖，已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)與軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）直接依據(jù)定義求得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，又右焦點(diǎn)為，從而得到其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）本題需分與軸垂直和不垂直兩種情況簡(jiǎn)單討論，當(dāng)不垂直時(shí)，可設(shè)的方程為，聯(lián)立橢圓方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程方程有兩解問(wèn)題求得斜率取值范圍．

試題解析：（1） 連接，在中，，，∴

∴ 由橢圓定義可知即，又，從而，

∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2） 由題意可知，若的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn)，則有，

當(dāng)與軸垂直時(shí)，不滿足；當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)的方程為，由，消得，

∵，

∴，①式

令，，的中點(diǎn)為，則

∴，，

∴， 又∵，

∴即，化簡(jiǎn)得，

結(jié)合①式得，即，解之得：，

綜上所述，存在滿足條件的直線，且其斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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【題目】給出下列命題：

①命題“若，則”的否命題為“若，則”；

②“”是“”的必要不充分條件；

③命題“，使得”的否定是：“，均有”；

④命題“若，則”的逆否命題為真命題

其中所有正確命題的序號(hào)是________.

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【題目】男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各人,選派人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.

（1）任選人

（2）男運(yùn)動(dòng)員名,女運(yùn)動(dòng)員名

（3）至少有名女運(yùn)動(dòng)員

（4）隊(duì)長(zhǎng)至少有一人參加

（5）既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7 cm，腰長(zhǎng)為2cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從B點(diǎn)開(kāi)始由左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左邊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出程序框圖，并寫(xiě)出程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開(kāi)墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.

（1）求等待開(kāi)墾土地的面積；

（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一藝術(shù)拱門由兩部分組成，下部為矩形，的長(zhǎng)分別為和，上部是圓心為的劣弧，．

（1）求圖1中拱門最高點(diǎn)到地面的距離；

（2）現(xiàn)欲以B點(diǎn)為支點(diǎn)將拱門放倒，放倒過(guò)程中矩形所在的平面始終與地面垂直，如圖2、圖3、圖4所示．設(shè)與地面水平線所成的角為．記拱門上的點(diǎn)到地面的最大距離為，試用的函數(shù)表示，并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡；

(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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