Question

如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面）中，是的中點(diǎn)， ．

（1） 求證：∥平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌�，這樣體積容易計(jì)算；（3）證明兩個(gè)平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵．

 

試題解析：（1）證明：連接，設(shè)，連接．

∴四邊形是正方形，

∴是的中點(diǎn)， 又是的中點(diǎn)，

．

平面，平面，

平面．

（2）由三棱柱為直三棱柱得,，

又，

由體積法．

考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、求幾何體的體積．