(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)如圖,已知正三棱柱的各棱長都為,為棱上的動點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:.
(Ⅱ) 若,求二面角的大。
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.
解析:解法一 公理化法
(1)當(dāng)時(shí),取的中點(diǎn),連接,因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090517/20090517082909005.gif' width=45>為正三角形,則,由于為的中點(diǎn)時(shí),
∵平面,∴平面,∴.………………………………………………4分
(2)當(dāng)時(shí),過作于,如圖所示,則底面,過作于,連結(jié),則,為二面角的平面角,
又,
又,
,即二面角的大小為.……………………………8分
(3)設(shè)到面的距離為,則,平面,
即為點(diǎn)到平面的距離,
又,
即解得,
即到平面的距離為.………………………………………12分
解法二 向量法
以為原點(diǎn),為軸,過點(diǎn)與垂直的直線為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,
設(shè),則
(1)由得,
則,
,………………………………4分
(2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是
設(shè)平面的一個(gè)法向量,則即
取,則,
又平面的一個(gè)法向量為
又由于二面角是一個(gè)銳角,則二面角的大小是.……………………8分
(3)設(shè)到面的距離為,
則
到平面的距離為.………………………………………………………………………12分年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)已知函數(shù),函數(shù)的圖像在點(diǎn)的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式:
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北八校聯(lián)考理)(13分)
如圖,已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、,曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、,且、的斜率分別為、.
(Ⅰ)當(dāng)為定值時(shí),求證為定值(與無關(guān)),并求出這個(gè)定值;
(Ⅱ)若直線與軸的交點(diǎn)為,當(dāng)取得最小值時(shí),求曲線和的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北八校聯(lián)考理)(12分)如圖,已知正三棱柱各棱長都為,為棱上的動點(diǎn)。
(Ⅰ)試確定的值,使得;
(Ⅱ)若,求二面角的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到面的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)
已知向量,(,).函數(shù),
的圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
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