(09年湖北八校聯(lián)考理)(13分)

如圖,已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為,曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為,且、的斜率分別為、.

(Ⅰ)當(dāng)為定值時(shí),求證為定值(與無關(guān)),并求出這個(gè)定值;

(Ⅱ)若直線軸的交點(diǎn)為,當(dāng)取得最小值時(shí),求曲線的方程。

 

解析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

曲線的方程可寫成:,∴

…2′

…………4′

為定值!6′

(Ⅱ)如圖設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則.

由(Ⅰ)知:,則直線.

過點(diǎn),則,即,∴點(diǎn).…8′

代入曲線的方程得.

.

由重要不等式得.……10′

當(dāng)且僅當(dāng)“”成立時(shí),有,解得

,.……13′

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)已知函數(shù),函數(shù)的圖像在點(diǎn)的切線方程是

    (Ⅰ)求函數(shù)的解析式:

    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)如圖,已知正三棱柱的各棱長都為,為棱上的動點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證:.                              

(Ⅱ) 若,求二面角的大。              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.              

 

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(09年湖北八校聯(lián)考理)(12分)如圖,已知正三棱柱各棱長都為,為棱上的動點(diǎn)。

(Ⅰ)試確定的值,使得

(Ⅱ)若,求二面角的大;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點(diǎn)到面的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)

已知向量,).函數(shù),

的圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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