【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p> ),且各局勝負相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為 .
(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】
(1)解:當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時,
第二局比賽結(jié)束時比賽停止,故 ,
解得
(2)解:依題意知ξ的所有可能取值為2,4,6,
設(shè)每兩局比賽為一輪,則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為 ,
若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪中必是各得一分,
此時,該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響,從而有 ,
則隨機變量ξ的分布列為:
ξ | 2 | 4 | 6 |
P |
故
【解析】(1)已知各局勝負相互獨立,第二局比賽結(jié)束時比賽停止,包含甲連勝2局或乙連勝2局,寫出甲連勝兩局的概率和乙連勝兩局的概率求和為 .解出關(guān)于P的方程.(2)因為比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止,所以ξ的所有可能取值為2,4,6,而ξ=2已經(jīng)做出概率,只要求出ξ=4或ξ=6時的概率即可,最后求出期望.
【考點精析】認真審題,首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,平面平面, , 為中點,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球;乙罐中有5個紅球,3個白球和2個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件,下列的結(jié)論:
①P(B)= ;
②P(B|A1)= ;
③事件B與事件A1不相互獨立;
④A1 , A2 , A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1 , A2 , A3中哪一個發(fā)生有關(guān),
其中正確結(jié)論的序號為 . (把正確結(jié)論的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有圍棋黑色和白色棋子共7枚,從中任取2枚棋子都是白色的概率為. 現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子.甲先摸,乙后取,然后甲再取,……,取后均不放回,直到有一人取到白棋即終止. 每枚棋子在每一次被摸出的機會都是等可能的.用表示取棋子終止時所需的取棋子的次數(shù).
(1)求隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲取到白棋的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】梯形ABCD頂點B、C在以AD為直徑的圓上,AD=2米,
(1)如圖1,若電熱絲由AB,BC,CD這三部分組成,在AB,CD上每米可輻射1單位熱量,在BC上每米可輻射2單位熱量,請設(shè)計BC的長度,使得電熱絲輻射的總熱量最大,并求總熱量的最大值;
(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦BC這三部分組成,在弧上每米可輻射1單位熱量,在弦BC上每米可輻射2單位熱量,請設(shè)計BC的長度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex(ax+b)(其中e=2.71828…),g(x)=x2+2bx+2,已知它們在x=0處有相同的切線.
(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)﹣2(ex+x),試判斷函數(shù)F(x)的零點個數(shù),并說明理由;
(3)若函數(shù)f(x)在[t,t+1](t>﹣3)上的最小值為φ(t),解關(guān)于t的不等式φ(t)≤4e2 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為宣傳3月5日學(xué)雷鋒紀念日,重慶二外在高一,高二年級中舉行學(xué)雷鋒知識競賽,每年級出3人組成甲乙兩支代表隊,首輪比賽每人一道必答題,答對則為本隊得1分,答錯不答都得0分,已知甲隊3人每人答對的概率分別為,乙隊每人答對的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示甲隊總得分.
(1)求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲隊和乙隊得分之和為4的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“現(xiàn)代五項”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運動項目,包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野跑五項運動.已知甲、乙、丙共三人參加“現(xiàn)代五項”.規(guī)定每一項運動的前三名得分都分別為,,(且),選手最終得分為各項得分之和.已知甲最終得22分,乙和丙最終各得9分,且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名,則游泳比賽的第三名是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙和丙都有可能
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com