【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A.平面截正方體所的截面周長(zhǎng)為

B.存在上一點(diǎn)使得平面

C.三棱錐體積相等

D.存在上一點(diǎn)使得平面

【答案】B

【解析】

對(duì)于A,平面截正方體所得的截面為梯形,求出梯形的周長(zhǎng)即可得解;

對(duì)于B,通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),證出不成立,即可得出B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于C,通過(guò)等體積法,分別求出三棱錐的體積,進(jìn)而得解;

對(duì)于D,通過(guò)線線平行,證得線面平行,進(jìn)而得解.

對(duì)于A選項(xiàng),連接,

分別為,的中點(diǎn),

,,四點(diǎn)共線,

平面截正方體所得的截面為梯形,

截面周長(zhǎng)

A正確;

對(duì)于B選項(xiàng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,,,

設(shè),

所以,,

平面,則,而顯然不成立,

所以不垂直,所以上不存在點(diǎn),使得平面,

所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于C選項(xiàng),

,

,

所以成立,C正確;

對(duì)于D選項(xiàng),取的中點(diǎn),的中點(diǎn),連接,,

,

四邊形為平行四邊形,,

,平面,平面,

平面,點(diǎn)的中點(diǎn),

上存在一點(diǎn)使得平面,故D正確.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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