【題目】有一容積為的正方體容器，在棱、和面對角線的中點各有一小孔、、，若此容器可以任意放置，則其可裝水的最大容積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

分別討論水面過直線、、時從正方體截去的幾何體體積的最小值，即可得出此容器可裝水的最大容積.

當水面過直線時，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱柱，

當點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當點與點重合時，截去的幾何體體積最小為；

當水面過直線時，如下圖所示，

水面截去正方體所得幾何體為三棱臺，

當點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，且當點在直線上時，截去的幾何體為三棱柱，且體積最小為；

當水面過直線時，如下圖所示，

當點在水面上方或水面上時，容器中的水不會漏，此時水面截去正方體所得幾何體為，且直線過點，易知梯形的面積為正方形面積的一半，此時，幾何體的體積為.

當與直線重合時，如下圖所示，

此時，點在水面上方，容器不會漏水，水面截去正方體所得幾何體為三棱錐，

該三棱錐的體積為.

綜上可知，水面截去截去正方體所得幾何體體積的最小值為.

因此，該容器可裝水的最大容積是.

故選：C.

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（1）求橢圓的離心率的值；

（2）已知外橢圓長軸長為6，用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切，移動角尺繞外橢圓一周，得到由點M生成的軌跡將兩橢圓圍起來，整個標志完成.請你建立合適的坐標系，求出點M的軌跡方程.

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(1)求函數(shù)與的解析式.

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【題目】王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）

網(wǎng)絡(luò)

月租費

本地話費

長途話費

甲：聯(lián)通

元

元/分

元/秒

乙：移動“神州行”

無

元/分

元/秒

若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的倍，若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

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(2)設(shè)三角形面積為S,若將由過外一點的兩條切線及第三條切線(平行于兩切線切點的連線)圍成的三角形叫做“切線三角形”,如,再由MN作“切線三角形”,并依這樣的方法不斷作切線三角形…,試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積T.

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