【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,寫(xiě)出的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2), .
【解析】試題分析:(Ⅰ)首先通過(guò)已知條件化簡(jiǎn)變形,湊出這種形式,湊出常數(shù),
就可以證明數(shù)列是等差數(shù)列,并利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)公式;(Ⅱ)因?yàn)?/span>與有關(guān),所以利用的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,把通項(xiàng)公式看成函數(shù),利用函數(shù)圖像求最大值和最小值.
試題解析:(Ⅰ)∵,∴,∴,
∴,∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列. 4分
∵,∴,又∵, ,
∴是以為首項(xiàng), 為公差的等差中項(xiàng).
∴, . 7分
(Ⅱ)∵, , .
∴作函數(shù)的圖像如圖所示:
∴由圖知,在數(shù)列中,最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為. 13分
另解:,當(dāng)時(shí),數(shù)列是遞減數(shù)列,且.
列舉;;.所以在數(shù)列中,最大項(xiàng)為,最小項(xiàng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】節(jié)日前夕,小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+(1﹣a)x﹣1>0
(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式的解集.
(2)當(dāng)a>﹣1時(shí).求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人,則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為;
③從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個(gè)a,n個(gè)b,p個(gè)c,則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為;
④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào),已知從497--512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503,則初始在第1小組00l~016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007.
其中真命題的個(gè)數(shù)是 _____個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn).試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線(xiàn)的距離的比是∶,記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線(xiàn)的方程;
(2)對(duì)于定點(diǎn),作過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),,求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2,棱AD與平面α所成的角θ∈[ , ],且頂點(diǎn)A在平面α內(nèi),B,C,D均在平面α外,則棱BC的中點(diǎn)E到平面α的距離的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ , ]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)與相交于點(diǎn),,,.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在直角梯形中, , , , 于,把沿折到的位置,使.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求平面與平面的所夾的銳二面角的大小.
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