【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設與相交于點,,,.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知數(shù)列中, ,數(shù)列滿足.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,寫出的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.
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【題目】已知函數(shù)與(其中)在上的單調(diào)性正好相反,回答下列問題:
(1)對于,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)令,兩正實數(shù)、滿足,求證:.
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【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù).
(1)求;
(2)對,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)令,若關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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【題目】已知橢圓C: 的左焦點F為圓的圓心,且橢圓C上的點到點F的距離最小值為。
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B,點M坐標為(),證明: 為定值。
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【題目】在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1且關(guān)于直線l對稱.
(1)若圓心在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)點關(guān)于點的對稱點為B,若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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