Question

已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S₆=51，a₅=13．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}的通項公式是b_n=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等比關系的確定

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，利用S₆=51，求出a₁+a₆=17，可得a₂+a₅=17，從而求出a₂=4，可得公差，即可確定數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結論．

解答： 解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則
∵S₆=51，
∴

1

2

×6×（a₁+a₆）=51，
∴a₁+a₆=17，
∴a₂+a₅=17，
∵a₅=13，∴a₂=4，
∴d=3，
∴a_n=a₂+3（n-2）=3n-2；
（2）b_n=2an=-2•8^n-1，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=

2(1-8n)

1-8

=

2

7

（8ⁿ-1）．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和，考查等比數(shù)列的通項公式，確定等差數(shù)列的通項公式是關鍵．