求與橢圓有共同焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)(0,2)的雙曲線方程,并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率以及漸近線方程.

,實(shí)軸4,焦距10,離心率,漸近線y=±

解析試題分析:橢圓的焦點(diǎn)是(0,-5),(0,5),焦點(diǎn)在y軸上,于是設(shè)雙曲線方程是 (a>0,b>0),又雙曲線過(guò)點(diǎn)(0,2),∴c=5,a=2,∴b2=c2-a2=25-4=21,
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,實(shí)軸長(zhǎng)為4,焦距為10,離心率e=,
漸近線方程是y=±
考點(diǎn):橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):圓錐曲線的幾何性質(zhì)主要包括范圍,對(duì)稱性,離心率,漸近線焦點(diǎn)頂點(diǎn),長(zhǎng)短軸,實(shí)虛軸等

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,離心率為,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn), 為原點(diǎn),在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn),使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,A,B
分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn),為AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線于點(diǎn),以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題10分)已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線,直線與曲線交于兩點(diǎn).(1)求曲線的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)的值;
(3)過(guò)點(diǎn)作直線垂直,且直線與曲線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)河上有一拋物線型拱橋,當(dāng)水面距拱頂5時(shí),水面寬為8,一小船寬4,高2,載貨后船露出水面上的部分高,問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí),小船恰好能通行。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是軸上的投影,M為D上一點(diǎn),且
(Ⅰ)當(dāng)的在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題13分)曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.
(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件:①過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同
兩點(diǎn),,且滿足?若存在,求出直線的方程;若不
存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,其切點(diǎn)分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案