函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為(  )
A.{x|x>0}B.{x|x<0}
C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x<-1或0<x<1}
A
構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex·f(x)-ex,
因為g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex
=ex[f(x)+f′(x)]-ex>ex-ex=0,
所以g(x)=ex·f(x)-ex為R上的增函數(shù).
又因為g(0)=e0·f(0)-e0=1,
所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0),解得x>0.故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;   
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1.
(1)求a、b
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若上的最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).則下列三個數(shù):ef(2),f(3),e2f(-1)從小到大依次排列為________.(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線ya與函數(shù)yx3-3x的圖象有三個相異的交點,則a的取值范圍為 (  ).
A.(-2,2)B.[-2,2]
C.[2,+∞)D.(-∞,-2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

使y=sin xax在R上是增函數(shù)的a的取值范圍為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,則不等式(x2-2x-3)f′(x)>0,的解集為_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=x3-3axb(a>0)的極大值為6,極小值為2,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.

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