用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=2x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增.

解析：函數(shù)單調(diào)遞增：x1＜x2f（x1）＜f（x2）;或先論證＜1，又f（x2）＞0f（x1）＜f（x2）.

證明：在（-∞，+∞）上任取x1＜x2，

    則=,∵x1-x2＜0，∴＜1.

    又f（x2）=2x2＞0，∴f（x1）＜f（x2）.∴函數(shù)f（x）=2x在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用函數(shù)單調(diào)性定義證明，函數(shù)f（x）=x3+
1x
在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，f（x）為奇函數(shù)，f(2x)=
a•4x+a-24x+1
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求a，并寫出f（x）的表達式；
（3）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)．（可能用到的知識：若x1＜x2，則0＜2x1＜2x2，0＜4x1＜4x2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+2-x．
（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)；
（2）若f（x）=5•2-x+3，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
，
（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（-1，+∞）是增函數(shù)；
（2）試求f(x)=
2x
2x+1
在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x-1
．
（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)=
x
x-1
在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f(x)=
x
x-1
在區(qū)間[3，4]上的最大值與最小值．

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