【題目】某單位用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位:元).
(1)寫出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該樓房應(yīng)建造多少層時,可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少?最少值是多少?

【答案】解:(1)設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為y元,依題意得
y=(560+48x)+=560+48x+(x≥10,x∈N*);
(定義域不對扣1﹣2分)
(2)法一:∵x>0,∴48x+≥2=1440,
當(dāng)且僅當(dāng)48x=,即x=15時取到“=”,
此時,平均綜合費(fèi)用的最小值為560+1440=2000元.
答:當(dāng)該樓房建造15層,可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,最少值為2000元.
【解析】(1)由已知得,樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x與平均地皮費(fèi)用的和,由已知中某單位用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟x層,每層2000平方米的樓房,我們易得樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由(1)中的樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式,要求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值,我們有兩種思路,一是利用基本不等式,二是使用導(dǎo)數(shù)法,分析函數(shù)的單調(diào)性,再求最小值.

練習(xí)冊系列答案
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