(理)(本小題8分)如圖,在四棱錐
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,以
的中點
為球心
、
為直徑的球面交
于點
.
(1) 求證:平面
平面
;
(2)求點
到平面
的距離.
證明:(1)由題意,
在以
為直徑
的球面上,則
平面
,則
又
,
平面
,
∴
,
平面
,
∴平面
平面
. (3分)
(2)∵
是
的中點,則
點到平面
的距離等于點
到平面
的距離的一半,由(1)知,
平面
于
,則線段
的長就是點
到平面
的距離
∵在
中,
∴
為
的中點,
(7分)
則點
到平面
的距離為
(8分)
(其它方法可參照上述評分標準給分)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐
的底面
為一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中點.
(1)求證:
//平面
;
(2)若
平面
,求異面直線
與
所成角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
兩個平行平面間的距離為4,一條直線與兩個平面所成角為45°,則這兩條直線被兩平行平面所截得的線段長為 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本題滿分12分)
如圖,已知矩形
ABCD所在平面外一點
P,
PA⊥平面
ABCD,
E、
F分別是
AB、
PC的中點.
(1)求證:
EF∥平面
PAD;
(2)求證:
EF⊥
CD;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
為一個等腰三角形形狀的空地,腰
的長為
(百米),底
的長為
(百米).現(xiàn)決定在空地內筑一條筆直的小路
(寬度不計),將該空地分成一個四邊形和一個三角形,設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為
和
.
⑴若小路一端
為
的中點,求此時小路的長度;
⑵求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如題18圖,平行六面體
的下底面
是邊長為
的正方形,
,且點
在下底面
上的射影恰為
點.
(Ⅰ)證明:
面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在底面為正方形的四棱錐V-ABCD中,側棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,點M
為VA的中點,則直線VC與平面MBC所成角的正弦值是 ( )
A B C D
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
、如圖在正三棱錐P-ABC中,E、F分別是PA,AB的中點,∠CEF=90°,若AB=a,則該三棱錐的全面積為
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