Question

設(shè)k＜3，k≠0，則二次曲線與必有（ ）
A．不同的頂點(diǎn)
B．不同的準(zhǔn)線
C．相同的焦點(diǎn)
D．相同的離心率

Answer 1

【答案】分析：先分類討論：當(dāng)0＜k＜3，和當(dāng)k＜0時(shí)，再根據(jù)橢圓、雙曲線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到它們之間的關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng)．
解答：解：當(dāng)0＜k＜3，則0＜3-k＜3，
∴表實(shí)軸為x軸的雙曲線，a²+b²=3=c²．
∴二曲線有相同焦點(diǎn)；
當(dāng)k＜0時(shí)，-k＞0，且3-k＞-k，
∴表焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．a(chǎn)²=3-k，b²=-k．
∴a²-b²=3=c²與已知橢圓有相同焦點(diǎn)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．