已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)．證明：為等差數(shù)列，并求的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）由，可求出公比和首項(xiàng)，從而求得通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，由等差數(shù)列的定義可證得這是一個(gè)等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式即可得的前項(xiàng)和 .
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意 ．          1分
因?yàn)?，，
兩式相除得 ，                               3分
解得 ， 舍去 ．                               4分
所以 ．                                      6分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ．              7分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得  =n+1        8分
因?yàn)?=1
所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為d=1的等差數(shù)列．           10分
所以 ．             13分
考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．
(1)求通項(xiàng)公式an；
(2)設(shè)bn＝2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)a1=1，公差d>0，且分別是等比數(shù)列{}的b2，b3，b4．
(I)求數(shù)列{}與{{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為，比較與2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，其公差，且成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式； 
（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

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