已知直線的方程為，數(shù)列滿足，其前項和為，點在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在和之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，令，試證明.

（1）；（2）見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)點在直線上，當時列方程組，推出的關系，再有首項可求得數(shù)列的通項；（2）由新等差數(shù)列通項公式求，從而得表達式，然后利用錯位相減法求，可得結論.
試題解析：（1），又
為首項是2，公比是3的等比數(shù)列，
（2）

.
考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等差數(shù)列的通項公式；3、錯位相減法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設．證明：為等差數(shù)列，并求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）記的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又、、成等比數(shù)列，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項和。
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；
(2）若數(shù)列的前項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)當取最大值時求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前項和為．且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)列組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：.

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