【題目】下面給出了四個類比推理: ①由“若a,b,c∈R則(ab)c=a(bc)”類比推出“若a,b,c為三個向量則( ) = ( )”;
②“a,b為實數(shù),若a2+b2=0則a=b=0”類比推出“z1 , z2為復數(shù),若 ”;
③“在平面內(nèi),三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出“在空間中,四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”;
④“在平面內(nèi),過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓”類比推出“在空間中,過不在同一個平面上的四個點有且只有一個球”.
上述四個推理中,結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】B
【解析】①由向量的運算可知 為與向量 共線的向量,而由向量的運算可知 與向量 共線的向量,方向不同,故錯誤. ②在復數(shù)集C中,若z1 , z2∈C,z12+z22=0,則可能z1=1且z2=i.故錯誤;
③平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象;故正確.
④由圓的性質(zhì)類比推理到球的性質(zhì)由已知“平面內(nèi)不共線的3個點確定一個圓”,我們可類比推理出空間不共面4個點確定一個球,故正確
故選:B.
【考點精析】通過靈活運用類比推理,掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)的離心率為 ,過焦點垂直長軸的弦長為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=2x于A、B兩點,求證:OA⊥OB.
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【題目】數(shù)列{an}滿足
(1)計算a1 , a2 , a3 , a4
(2)猜想an的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),設a=f(﹣ ),b=f(log3 ),c=f( ),則a、b、c的大小關(guān)系是( )
A.a<c<b
B.b<a<c
C.b<c<a
D.c<b<a
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【題目】設函數(shù)f(x)= x3﹣ x2+bx+c,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=1.
(1)求b,c的值;
(2)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c= ,則C=( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知兩點F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,則動點P的軌跡方程是( )
A. + =1
B. + =1
C. + =1
D. + =1
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【題目】對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,則稱函數(shù)f(x)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)f(x)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù): ①f(x)=sin x;②f(x)=2x2﹣1;③f(x)=|1﹣2x|
其中存在“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為( )
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(1﹣x)ex﹣1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)設 ,x>﹣1且x≠0,證明:g(x)<1.
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