正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CC1的中點(diǎn)，求EF與BG所成角的度數(shù)？
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專(zhuān)題：空間角
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y國(guó)，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與BG所成角的大�。�
解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y國(guó)，DD1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，
則E（2，1，0），F(xiàn)（1，2，0），
G（0，2，1），B（2，2，0），
EF
=（-1，1，0），
GB
=（2，0，-1），
設(shè)EF與BG所成角為θ，
cosθ=|cos＜
EF
，
GB
＞|=
|
EF
•
GB
|
|
EF
|•|
GB
|

=
2
2
×
5
=
10
5
．
∴EF與BG所成角為arccos
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：23
3
5
，33
7
9
11
，43
13
15
17
19
，…仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個(gè)是73，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．若PB與平面ABCD所成的角為45°
（1）求異面直線PD與BE所成角的大�。�
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是拋物線x2=2py（p＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，P到拋物線焦點(diǎn)的距離比到x軸的距離大1．
（1）求該拋物線的方程；
（2）如圖，C，D是y軸正半軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線PC，PD分別交拋物線于另外一點(diǎn)G，H，作直線GH的平行線l與拋物線相切，切點(diǎn)為Q，求證：△PCQ與△PDQ的面積相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0）過(guò)點(diǎn)F作任何兩條弦AC，BD，且
AC
•
BD
=0，E，G分別為AC，BD的中點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出拋物線C的方程；
（2）直線EG是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該定點(diǎn)，若不過(guò)，說(shuō)明理由；
（3）設(shè)直線EG交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，試求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)定點(diǎn)M（p，0）作一弦PQ，則
1
|MP|2
+
1
|MQ|2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在N*上的函數(shù)，且滿足f（x+1）=2f（x）+1，若f（1）=1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合F={x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}∪{x|x=kπ+
5
6
π，k∈Z}，G={x|x=
kπ
3
+
π
6
，k∈Z}，則集合F和G之間的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要使圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，則（　　）
A、D2+E2-4F＞0，且F＞0
B、D＜0，F(xiàn)＞0
C、D≠0，F(xiàn)≠0
D、D2＞4F，且F＜0

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同步練習(xí)冊(cè)答案