已知f（x）是定義在N*上的函數(shù)，且滿足f（x+1）=2f（x）+1，若f（1）=1，求f（x）．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：確定{f（x）+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求f（x）．
解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=2f（x）+1，
所以f（x+1）+1=2[f（x）+1]，
因?yàn)閒（1）=1，
所以{f（x）+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以f（x）+1=2n，
所以f（x）=2n-1．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)，考查等比數(shù)列的判斷，正確確定{f（x）+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：
.
a1
a3
   
a2
a4
|=a1a4-a2a3，若函數(shù)f（x）=
.
3
cosx
    
1
sinx
.
，將其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（　　）
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+
e2
x
�。▁＞0）．
（1）若y=g（x）-m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）確定m的取值范圍，使得g（x）-f（x）=0有兩個(gè)相異實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CC1的中點(diǎn)，求EF與BG所成角的度數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列An：a1，a2，…，an（n≥2）滿足|ak+1-ak|=1（k=1，2，…，n-1），則An為E數(shù)列，記S（An）=a1+a2+…+an．寫出一個(gè)滿足a1=as=0，且S（As）＞0的E數(shù)列An．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin2x+bsinxcosx滿足f(
π
6
)=f(
3π
2
)=2
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）記g（x）=f（x+t），若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=
1
2
，2nan+1=（n+1）•an，且bn=ln（1+an）+
1
2
a2n，n∈N*
（1）求a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）對一切的n∈N*，求證：
2
an+2
＜
an
bn
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，函數(shù)f（x）=x2-mx+m．
（1）若存在x使得f（x）＜0，求m的取值范圍；
（2）若實(shí)x1，x2數(shù)滿足x1＜x2，且f（x1）≠f（x2），證明：方程f（x）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]至少有一個(gè)實(shí)根x0∈（x1，x2）；
（3）設(shè)F（x）=f（x）+1-m-m2，且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形OABC中，G，H分別是△ABC，△OBC的重心，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用向量
a
，
b
，
c
表示向量
OG
和
GH
．

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同步練習(xí)冊答案