Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=λ，的一條漸近線方程y=2x，則離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,分類討論,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程，可得b=2a，討論當(dāng)λ＞0時，當(dāng)λ＜0時，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用離心率公式，計算即可得到．

解答： 解：由于雙曲線的漸近線為y=2x，
雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=λ的漸近線方程為y=±

b

a

x，
則有

b

a

=2，即b=2a，
當(dāng)λ＞0時，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

λa2

-

y2

λb2

=1，
則離心率為

λa2+λb2

a λ

=

5

；
當(dāng)λ＜0時，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

-λb2

-

x2

-λa2

=1，
則離心率為

-λ(a2+b2)

b -λ

=

5

2

．
則有離心率為

5

或

5

2

．
故答案為：

5

或

5

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)：離心率的求法，當(dāng)涉及雙曲線的漸近線問題時要注意考慮兩種情況．