Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+x，x≤0 -x2，x＞0

若f（f（t））≤2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，

  2

  ]
• B、[

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用換元法，令a=f（t），則f（a）≤2，即有

a≤0 a2+a≤2

或

a＞0 -a2≤2

，分別解出它們，再求并集可得a≥-2．即有f（t）≥-2，則

t≤0 t2+t≥-2

或

t＞0 -t2≥-2

，分別解出它們，再求并集即可得到．

解答： 解：令a=f（t），則f（a）≤2，
即有

a≤0 a2+a≤2

或

a＞0 -a2≤2

，
即有-2≤a≤0或a＞0，
即為a≥-2．即有f（t）≥-2，
則

t≤0 t2+t≥-2

或

t＞0 -t2≥-2

，
即有t≤0或0＜t≤

2

，
即有t≤

2

．
則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，

2

]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．