設(shè)動點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到定點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運(yùn)動時(shí)弦長BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.
(1) y2=2x  (2) BD=2,即弦長BD為定值   (3)8

解:(1)由題意知,所求動點(diǎn)P(x,y)的軌跡為以F為焦點(diǎn),直線l:x=-為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為y2=2x.
(2)是定值.解法如下:設(shè)圓心M,
半徑r=,
圓的方程為+(y-a)2=a2+,
令x=0,得B(0,1+a),D(0,-1+a),
∴BD=2,即弦長BD為定值.
(3)設(shè)過F的直線GH的方程為y=k,G(x1,y1),H(x2,y2),
由得k2x2-(k2+2)x+=0,
∴x1+x2=1+,x1x2=,
∴|GH|=·=2+,
同理得|RS|=2+2k2.
S四邊形GRHS=(2+2k2)= 2≥8(當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時(shí)取等號).
∴四邊形GRHS面積的最小值為8.
練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)點(diǎn)分別是軸和軸上的動點(diǎn)，且，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點(diǎn)，且，過M,N兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)為F(5，0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ．

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如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點(diǎn).

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;
(2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知點(diǎn)A(4,4)在拋物線y2=px(p>0)上,該拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)A作直線l:x=-的垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為　　　　　　　　　.

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已知拋物線C:y2=8x與點(diǎn)M(-2,2),過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn),若·=0,則k等于(　　)
(A)    (B)    (C)       (D)2

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若已知點(diǎn)Q(4,0)和拋物線y=x2+2上一動點(diǎn)P(x,y),則y+|PQ|最小值為(　　)
A．2+2　B．11　　C．1+2　　D．6

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頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線與軸垂直，且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程是（     ）
A．B．C．D．

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