已知斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a＞0)的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為________．
y2＝8x
依題意得，OF＝，又直線l的斜率為2，可知AO＝2OF＝，△AOF的面積等于·AO·OF＝＝4，則a2＝64.又a＞0，所以a＝8，該拋物線的方程是y2＝8x.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．

(1)求的值；
(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（   ）
A．
B．
C．1
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)F作直線AB,CD與拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)，且,則的最大等于 (    )
A.-4
B.-16
C.4
D.-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對(duì)應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程．
(1)過點(diǎn)(－3，2)；
(2)焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x＝－2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時(shí)與直線l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圓，
(1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
(2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件：
①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E(4，1)；
②l被圓N截得的弦長(zhǎng)為2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，過原點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)(x≥0)到定點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大.記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在P的軌跡上,BD是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值?說明理由;
(3)過F作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S,求四邊形GRHS面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線y=x-3與拋物線y2=4x交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為P,Q,則梯形APQB的面積為(　　)
A．48B．56C．64D．72

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同步練習(xí)冊(cè)答案